< Previous | Contents | Next >
ГЛ. JV. ПРОХОЖд. СИГНАЛА И ШУМОВ ЧЕРЕЗ НЕЛИНЕАНЫЕ УСТРОАСТВА 199
Это дает возможность написать приближенно
= е
= е
= е
·ь ,, ( п
') ,
0
s..
ап -t
i21тt
11
- 1 ·,
Т .е -i21tfutl N (t) dt,
r=l ,(r-\)
где r1 = т• а Т выбирается та им, чтобы r1 было целым числом. До-.
пустим, что так проделано с большим числом промежутков дли тельностью каждый Т. Тогда IN(t) будет различным при переходе от интервала к интервалу. Группа интегралов для r= 1 дает ряд значений, которые можно рассматривать как определяющие рас пределение комплексной случайной переменной, скажем х1• Ана логично ряд интегралов для r=2 определяет распределение второй случайной .переменной х2 и т. д. вплоть до х,1 • Вследствие выбора
-: настолько большим, что значение / N (t) в данном интеграле прак тически не зависит от его значений в других интегралах, можно сказать,. что х1, х2, ••• , х,1 являются независимыми.
Получаем
т-оо
т-оо
т-оо
Если n 2- n1 (<r 1, как это предполагалось в (4.3-6), то можно применить центральную предельную теорему для доказательства того, что ап1 , Ь,.,, an,+t, ... ,ап., Ь"1 стремятся стать независимыми и нормально распределенными вокруг нуля, по мере того, как ширина полосы -0, а (и, следовательно, r1- оо) таким образом, что (n2- n1) поддерживается постоянным. При этом используется то обстоятельство, что ток IN(t) таков, что вещественные и мнимые части х1, х2, ••• , х, все имеют то же самое среднее значение и стан
дартное отклонение. Удобно полагать f0 T целым ·числом.
Поэтому, когда ширина полосы частЬт достигает нуля, выход-
ной ток в этой полосе / , определяемый (4.3-4), может быть представлен таким же образом, как (2.8-1), т. е. как это было сделано при изучении шумового тока в tлаве 111. Следовательно,
статистические свойства / должны сходится к свойствам рассмо тренного там шумового тока. Например, распреде. ение вероятно стей / сходится к нормальному закону.