101_1L

196 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ

где R - огибающая по отношению к частоте q/2тr:, а у находhтся из уравнения (4.2-10). Интеграл может быть вычислен путем представления 1 Fi в виде степенного ряда и почленного интеrри. рования, пользуясь соотношением

2о:

;.,J(1+k cos 0)1 cos те d0 =

2тт! 2 ' 2 'т ' '

-- (-1)1!!(-k)m F [т-1 т-1 1 . +I· k2]

2 1

(4.2-15)

где

т - неотрицательное целое число, l - любое число, (a)m=a(a+l)· · •(a+m-1), (a)0 = l , (0)0 = 1.

Интеграл может быть также взят при помощи присоединеннЬlf{ функций Лежандра.

Применяя методы раздела 3.10 к (4.2-14), приходим к сле дующим выражениям:

R2 = Q2 (1+ k; )+2Фо,

s! ys 2 I 2 ' ' ,

R ~~ Q (-})s(-})s F ( s- -1- s· I· k2)

(4.2-16)

s=O

.где асимптотический ряд применим, если у очень велико, а k не слишком близко к единице. Из этих выражений

JJlf=:::;--;a;_l i {Q22kl + Фо[2-(1-k2)- •1•1+ .. ·J' · (4.2-1 7·)

Сопоставление коэффициентов при ф0 в (4.2-17) со сплошн участком выходного энергетического спе-к-т.р,а не будет правильным. Основная составляющая, вносимая в /1/ сплошным участком

энергетического спектра, есть а2ф0/ тr:2, т. е. как и в (4.2-7), есл

k=O. Разница между этим значением и соответствующим членом в (4.2-17) появляется, повидимому, из-за того, что амплитуда выделенного сигнала не точно равна aQk/тr:, но оказывается изме· пенной вследствие присутствия шумов. Это обстоятельство можно было ожидать по физическим соображениям, так как изменение в уравнении (4.2-7) Р, скажем удвоение, незначительно сказывается

на токе 1 1 в (4.2-7), который обусловлен исключительно сплош· ным участком шумового спектра. Модулированная волна может рассматриваться как результат медленных изменений Р.

-4.3. НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТОКА НА ВЫХОДЕ НЕЛИНЕЙНОГО УСТРОЙСТВА ОБЩЕГО ТИПА

Рассматриваемая задача такова: дано нелинейное устройсtво, ток на выходе которого связан с входным напряжением соотношением

< Previous | Contents | Next >