< Previous | Contents | Next >
rл. rv. ПРОХОЖд. СИГНАЛА и ШУМОВ ЧЕРЕЗ НЕЛИНЕЯНЫВ УСТЮЯСТВА 191
Применяя формулы типа
cospt=cos [(р- ш,,Jt+wmtJ=cos (р- ш,,Jt coswmt-
-siп(p-шт)tsiпшmt, (4.1-7) можно отнести все члены к средней частоте диапазона f m=w,,/2тt, как это сделано в (3.7-2) и (3.7-4). Таким образом, получим
V=Acosшmt-Bsinшmt=Rcos(wтt+6), (4.1-8) где А и В - относительно медленно изменяющиеся функции t, равные
А=Р cos(p-шт)t+Q,cos (q-шт)t+ сп cos(шn t- штt-<еп),
п
B=Psin(p-шт)t+Q sin (q-шт)t+ cпsin (шnt-шmt-<e,i),
п .
а
RZ=Aa+вs,
tg6=BIA.
R>0, (4.1 -9)
+
+
+
Такое определение R было также дано в (3.10-22, 23, 24).
Огибающая V есть R, а выходной ток равен
/ = a.R2 [ +- - COS (2штt+2б)} (4.1 -10)
Так как R - медленно изменяющаяся функция времени, то такой же функцией является и R2 • Энергетический спектр R2 ограничен частотами, значительно более низкими, чем 2/т• и в результате энергетический спектр R2 cos (2wmt+ 26) сосредоточен вокруг 2/,,,. Поэтому единственным членом в уравнении для /, соответствующим низкочастотному выходному току, является a.R2 /2, что и нужно· было доказать.
Возвратимся теперь к статистическим свойствам / tl· Во-первых, рассмотрим случай, когда напряжение V состоит только из одних шумов V = VN, так что плотность вероятностей для огибающей R равна
rде откуда
- aR1 С 1a R R 2Ф0
- aR1 С 1a R R 2Ф0
- aR1 С 1a R R 2Ф0
- .1/ 1
/ 4 11= l tl= - 2- = .} - 2- е dR= aф0 ,
2 Т 2 r 1 5a R R.'l2Ф 2
2 Т 2 r 1 5a R R.'l2Ф 2
2 Т 2 r 1 5a R R.'l2Ф 2
о
(3.7-10)
(4.1-11)
llf=ltt-fdc=,1 4 о/о е- dR - l dc= a2. фi .
о
+
+
+
Во-вторых, рассмотрим случай, когда
V =V N р cos pt,
(4.1-12)
(4.1-13)