< Previous | Contents | Next >
ГЛ. III. СТА'ЩСТИЧЕСКИЕ СВОЯСТВА .ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 187
что я ляется частным случаем соотношения
ab(y+l) (l - z)2 2F 1(a + l. b+l; с; z)=
= А 2F1 (а, Ь; с; z) -
-(y-l)(c-a)(c-b)2F1(a-l, Ь-1; с; z), (3.10-30)
где у=с-а-Ь, и
А= ("{ 2 -1) y+(l- z) [(1 - l)( c- b) (b-l)+(Y+ 1) a(c-a-l)J.
Хотя из данного выражения это и не видно, но А действите.,ьно сим метрично по а и Ь. Симметричная форма может быть получена при использовании выражения, которое находится, если в (3.10-30) положить Z=O.
3.11. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНЕНИЯ О ТОКАХ ДРОБОВОГО ЭФФЕКТА
В большинстве выводов этой главы в качестве исходных исполь зовались выражения (2.8-1) или (2.8-6). Покажем сейчас, что пред ставление токов дробового эффекта, применявшееся в главе 1, может быть также взято как исходное.
Например, допустим, что надо найти двумерное распределе ние /(t) и I(t+'t), рассмотренное в разделе 3.2. Это - частный случай распределения двух переменных
+оо
/(t)="f/ (t-tk),
k--oo
+оо
J(t)= G (t- tk ),
li=-oo
(3.11-1)
где теперь предположим
+со +оо
SF(t)dt= j"G(t)dt=O,
(3.11-2)
чтобы средние значения / и J могли быть равны нулю. Чтобы полу чить l(t+'t) из J(t), положим G(t)=F(t+'t).
Распределение / и J может быть найдено во многом подобно тому, как в разделе 1.4 было найдено распределение для одного /.
J {
J {
J {
Характеристическая функция распределения равна
+оо
f(u, v) = сред. eiuI+ivJ = ехр v
ехр [iuF(t)+ivG(t)J-1} dt,
(3.11-3)