< Previous | Contents | Next >
rn. ш. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОАСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 18&
Другой путь вывода (3.10-21) основан на предположении, что
(p-wт)t, (q - mw ) t , cp1 , cp2 ,.•. суть независимые случайные углы.
Характеристическая функция для А, В равна
+. ,,. i,I)
сред. е'иА+wв= Jo(Pyus+ vs) Jo(Qyus+ vs)e-т( + •
J;,,
J;,,
J;,,
Плотность вероятностей для А, В составит
( 2 )2 j;r,е-1иА-1ов сред. е."'А+wв
Если произвести замену переменных
A=Rcosв, и=rcoscp,
B=RsinO, V=rsincp,
5
5
5
то интегрирование по ер может быть выполнено. Двойной интеграл превращается в
-
2 rJ
о
0 (Pr )Jo(Qr)J
0(Rr ) -е
%
2 r•
dr.
Это ведет прямо к (3.10-21), если обратить внимание на то, что
dAdB=R dR d6.
Кстати, если
l=Q(l +kcospt)cosqt+IN,
где p(<q, то подобные же соображения показывают, что плотность
вероятностей для R равна
R J2кd s•
_д,о._,.
u u
u u
u u
21t а. r J 0 (Rr ) J0 [Qr(l + kcosa.)]e 2 dr,
где rom принято равным q. Интегрирование по r может быть выпол нено. Это соотношение тесно связано с (3.10-11).
Возвращаясь теперь к случаю, когда / состоит из суммы двух синусоидальных токов плюс шумы, можно показать при помощи
(3.10-21) и соотношения
J- Rп+t J0(R r)dR =
2n+I г(1+-у)
+2г(--т)
что среднее
значение Rn равно, если - 2<Re (п) < - 2 3 ,
2n+1г( 1+ -п2
2n+1г( 1+ -п2
2n+1г( 1+ -п2
) -
) -
) -
Фо
Фо
Фо
,.
,.
,.
5,-,
г(-Т)
о
J,(Pr)J,(Qr)e ' dr=