< Previous | Contents | Next >
·ЧАСТЬ 11. Тl!ОРИЯ ФЛУКПАЦИОННЫХ ШУМОВ
Когда / состоит из двух синусоидальных токов плюс шу :
/=Pcospt+Q sin qt +l.v, (3.10-20)
где угловые частоты р и q не имеют общего множителя, плотность вероятностей огибающей R равна
J
J
J
.. w•
R r J0(R r )J0(Pr )J0(Qr )e-,- dr, (3.10-21)
u
где ф0= 1k. При Q=0 интеграл может быть вычислен и тогда полу чается (3.10-11). Когда P=Q=O, получаем плотность вероятно стей для R при наличии одних только шумов. Если вместо двух синусоидальных токов будут три, то в подинтеrральное выражение следует поместить. еще одну функцию Бесселя и т. д.
Для определения R удобно считать шумы сосредоточенными
в сравнительно узком частотномдиапазоне, а tJастоты синусоидаль
ных токов - лежащими внутри этой полосы или вблизи нее. Как и в уравнениях (3.7-2) - (3.7-4), относим все члены к
средней частоте диапазона тf = ш,,!2r.., nоJiьзуясь уравнениями типа
cospt=cos((p-шт) t +wmt J=
=COS (р- wJ t cos wmt- sin (р- wm) t sin wmt.
Таким путем получим
V =А cos wmt- В sin w,,,t =R cos (wтt + 6), (3.10-22) где А и В - сравнительно медленно изменяющиеся функции t,
равные
A=Pcos(p- wm) t+Q cos(q-wJ t+
п
п
п
+ Сп COS ( Шn/ - wmt - ер,.),
В=Р sin (p-wm) t+Qsin (q-wm) t+
+ Сп sin (wi - wmt -cp,J
п
и
R2 =А2+ в 2, R> О,
в
tgO=т·
(3.10-23)
(3.10-24)
Как и следовало ожидать, уравнение (3.10-21) тесно связано с задачей о случайных смещениях и может быть получено из вы вода Клюйвера11, полагая, что шумы соответствуют весьма большо му числу очень малых случайных смещений.
1) 1 Н. Ват с о н, «Теория бесселевых функций», ГИИЛ, 1949.