< Previous | Contents | Next >
ГЛ. III. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЯСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 183
интегрирования p(v). Следующее полезное выражение для этой вероятности было дано У. Р. Беннетом в одной неопубликованной работе
(3.10-17)
Это выражение получается путем интегрирования по частям, пользуясь соотношением
S un ln-1 (au)du = : 11 ln(au).
При av))l, но I«a-v, Беннет показал, что (3.10-17) приво- дит к
J с° p(u)du =::: ( м2V )''• a"J =vexp [ -
о
( v -a2 ) 1 ] Х
[
[
[
l - ( a+ v )1 - 4v• ]
Х Bav(a - v)• · · •
(3.10-18)
Эта формула может быть также получена путем подстановки асим птотического разложения (3.10-19) для p(v) в (3.10-17 , выполне ния дважды интегрирования по частям и пренебрежения члена ми высшего порядка.
• Когда av становится большим, [0 (av ) можно заменить его асим
птотическим значением. Тогда выражение для p(v) превращается в
Р (t1} =::: ( 1 +ва1 v) (
2vм )''•·ехр[ -
(v-
2 а)•]• (3.10-19)
а»
а»
а»
Поэтому, когда а становится большим, либо v находится далеко у края кривой плотности вероятностей, распределение становится по добным нормальному закону. Нормальный закон определяет среднее значение Р и стандартное отклонение !/16". Это стандартное откло нение таково же, что и стандартное отклонени мгновенных зна чений lN.
Когда av» 1 и lv-al, можно разложить коэффициент при
показательной функции в (3.10-19) в ряд по v-a Почленное
а
интегрирование этого разложения дает, если пренебречь членами, по величине меньшими а- 3:
2
2
2
S'V р(и) du::::: 1
2
2
2
о
+2 1
erf -vr-a -
ва•
ва•
ва•
1 [1- +l+(v-a)•Jex [- (v-a)•]·
2af21'1: 4а Р 2