092_2R

rn. 111. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 179

В этом случае проще найти плотность вероятностей непосредствеа- но из (3.10-1), а не при помощи характеристической функции-_ Допустим теперь, что имеется ток шумов l1v плюс синусоидаль ный ток. Сопоставляя выражение для l1v (2.8-6) с изложенным вы ше понятием о случайных фазовых углах <fip• приходим к следующе

му представлению:

J(f) = / = /Р + ZN= Р COS (wi- <f!p) + LCn COS (ыi-<еп),

Ch = 2w(f J1f,

где lf?p и <р1, ••. <рм- независимые случайные углы.

(3.10-4)

(- toZ

Если наблюдать / в случайные моменты времени 11, 12 , ••• , то как будут распределены отмеченные величины? Так как /Р и f .v могут рассматриваться как независимые случайные переменные и так как характеристическая функция суммы двух таких перемен ных равна произведению их характеристических функций, то из (3.1-6) и (3.10-2) имеем

сред. eizI =сред. /z<Ip+IJV) = Jo(Pz) ехр 2 ) . (3.10-5}

Это выражение представляет собой характеристическую функ цию для /. Плотность вероятностей / равна1 )

1t 211:tо .J

1 1"ехр [-(1-Рcos 6)21 d0.

2,jlо

= (3.10-6)

Подобным же образом можно показать, что плотность вероят ностей для (/ 1, / 2) , где / 1 = / (i) -ток шумов плюс синусоидальный ток (3.10-4), а 12= 1(1+ -с ) - значение этой суммы спустя некото рый постоянный промежуток времени -с, равна

(3.10-7)

где

В(0) = IJ,0{ (/ 1 - Р cos 0)1 +[/ 2 - Р cos (0 + rop-c)]2} -

2•f,(/ 1 -Pcos0) U2-Pcos (0 + wp-c)].

Ч Другой вывод этого выражения дан У. Р. Беннетом, BSTJ,

97, январь 1944.

< Previous | Contents | Next >