< Previous | Contents | Next >
17!3 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Если желательно получить точное решение, то интегрирование должно быть выполнено. Положив, что fь-fa<-fь+fa, можно по лучить приближения для последних двух интегралов
(A(t) - А )2 � wi [tьтt/а arctg 2 1t(/:- / a_)
_ _!_ lo а.•+4тt•(!ь-lа>8+ _ (/ ь- fа )1 ]
4 rt1 g а.• а.•+ 41t1 (/ ь +f а)••
Далее,
еспи 21t(/ь- f а) велико то
wi 2/а
wi 2/а
wi 2/а
(& -- ·
(A(t)-A)• fь
и относительное эффективное значение фл,уктуаций равно
эфф. знач. [A(t)-A] [ а. ] •t ■
А 2(/ь-fа)
Этот результат может быть также получен из (3.9-10) и (3.9- 11), полагая а настолько малым, -Iто интеграл для A(t) может быть разбит на большое число интегралов, каждый из которых охва
тывает интервал длительностью Т. Предполагается, что аТ настоль• ко мало, что е_,.,, существенно постоянно в каждом интервале.
[3.10. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СУММЫ ИЗ ТОКА ШУМОВ И СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Допустим, что имеется установ1fвшийся синусоидальный ток
(3.10-1)
Выберем случайные моменты времени t1, t2, ••• и заметим соответ ствующие значения тока. Как распределены эти значения? Выбор случайных моментов времени в (3.10-1) со статистической точки зрения представляет собой то же самое, что и сохранение t посто янным и выбор случайных фазовых углов ЧJр в диапазоне от О до 2тt. Если /Р будет рассматриваться как случайная переменная, определяемая случайной переменной ЧJр, то ее характеристическая функция равна
сред. elzlp = i7t J21t
о
eizP cos (•pt-<p) dl{) =
Jo(Pz),
(3.10-2)
r.u,e J0(Pz) - функция Бесселя. Плотность вероятностей для /Р
= <
= <
= <
+ео { 1 - 1 / 1
�- J_e-lzlpJo(Pz)dz --;-(Ро•-1;) ' 11:,, 1 Р, (3.10-З)
llpl>P.
