< Previous | Contents | Next >
rn. 111. СТАТИСТИЧl!:СКИВ СВОРIСТЬА ФЛУКПАЦИОННЫХ ШУМОВ 177
+ 00
= Jw(fi)w(f-bldf1, (3.9-31)
где f >О, l(t) есть ток шумов, а w(n - его энергетический спектр. Это можно докfl,зать, пользуясь (3.9-7) и соотношением
00 + 00
8 J•.J2i (,:)cos 21tf -c d-c= Jw(x)w(f-x)dx
0 - 00
в соответствии с уравнением (4С-6) в Приложении 4С.
Выражение для среднего квадрата флуктуаций А(1), в которое входило бы w(f), может быть найдено, полагая в (3.9-29) -с=О:
I
I
I
00 + ..
( A(t) - А)А = W(O) - д-' =- S df 1 df2a ■: <Jr(:; 7i<!:.•)a ' (3.9-32)
о --
Тот же самый результат получим, интегрируя Wc(n из (3.9-30)
в пределах от О до оо:
(3.9-33)
Хотя по внешнему виду это выражение и отличается от (3.9-32), но оно может быть представлено в такой же форме· при помощи соотношения w(-f)=w(f).
Предположим, что /(t) - ток через идеальный полосовой фильтр, так что w(f)=O за исключением полосы fa<f<fь, где w(f) = w0• Тогда, если 3fa>fь,
-А=
w
7(fь-fa),
+оо (2w'li<fь-fa-f), O<f<fь-fa,
_f w(x)w(f-x) dx= w! (f-2fa), 2fa" < fь + fa,
Wu(2fь - n, fь +fa< f < 2fь
(3.9-34)
и равно нулю за пределами этих диапазонов. Энергетический спектр W,.(f) н медленно может быть найден по (3.9-30) путем деления этих значений на a2. + 41t2f2.
Из (3.9-33)
( Аl()-
lь-.fa
Wo a•+4x•j• +
Wo a•+4x•j• +
Wo a•+4x•j• +
J
J
J
- А) '-'_ 2 2 J!ь-la-1df
r +
r +
r +
,
,
,
fь ...fa
+ 2 U-2/а> df
о
2/ь
2
(2/ь t> df
WoJ :z2+,t·;,:2/i- - Wo a•+4.t•j•· •
2/4 fь+fa