< Previous | Contents | Next >
"176 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
В результате получим
W(-=)
00 00
f
f
f
r
r
r
+
+
+
Jt2.
·(f
2 +
' :5 df1
df (f)
te:
)f cos 2 1t (f1+ / ) 't
cos 2 1t (f1- '2) 't }
2W 1
2W 1
2W 1
2 ta2-t-[21t(/1+/2)J2 a2+[21t(/1-/2)]• •
2 ta2-t-[21t(/1+/2)J2 a2+[21t(/1-/2)]• •
2 ta2-t-[21t(/1+/2)J2 a2+[21t(/1-/2)]• •
-Удобно обозначить через w(-f) спектр для отрицательных частот,
-равный w(f). Интегрирование по f2 может быть тогда произведе- но в пределах от - оо до+ оо ; в итоге получим
1 1
1 1
1 1
00 + 00
00 + 00
00 + 00
W(t) = i + J df1 J df2 w(f1) w(f 2) fв'?J:;: V; :: - (3.9-29)
0 - 00
Энергетический спектр W(f) для A(t) можно найти, интегри
руя W(t),
00
W(f)=4 Jw(t)ccs2r.ft dt.
о
Рассмотрим часть A(t}, подверженную флуктуациям, т. е.
{A(t)-AJ. Ее энергетический спектр WД) равен
00
Wc(f) = 4 S[ W(") - _A2 J ccs 2'1tft dt.
о
+
+
+
Интегрирование упрощается при применении формулы интеграла Фурье в виде
Получим
00 + 00
S dt S df 2 F('2) ccs 2r.(u-'2)t =
о
F(u).
WД) =a 8+ 1t•f 2
J00
о
df1[ш(f i) W (f+ f1) + W (f1) W (-f+f1)] =
+ 00
= aч1it•f• S и:(f1) w (f-f1) df1°
- 00
(3.9-30)
Простота этого результата наводит на мысль, что может быть найден менее сложный вывод. Если попытаться воспользоваться формулой
-w(f) = 11· m21-Sт(/ )-11•
т оо
где S(f) берется из (2.1-2), то нужно доказать, что
J
J
J
т т
lim : dt1 Jdta e2 "i Лt.-J .> / 2(1t ) / 2(t2) =
т-- о о
(2.5-3)