(3.9-25),< Previous | Contents | Next >
ГЛ. III. СТАТИСТИЧЕСI(ИЕ СВОРIСТВА ФЛУI<ТУАЦИОННЬIХ ШУМОВ 175-
так же как и в (3.9-4), среднее в подинтегральном выражении есть функция корреляции для /2(/), аргумент равен t+'t - v- t+
+u='t+u-v. Из (3.9-7) видно, что она равна
ф +2ф2('t+u-v),
где ф('t) есть функция.к.о.р.реляции для /(t). Следовательно,
Чl'(t) = !+2SdиSdve-•u-avф2(t+u-v).
u о
(3.9-24),
Из интеграла (3.9-23) для A(t) видно, что среднее значение
А(t) равно
(3.9-25),
где ..
Фо= ф(О) = J w(f) df = /1.
о
Применяя последнее соотношение опять, но только на этот раз.:.
к A(t), rюлучим
.. .. 1
A2(t) = Чl'(О) = А.2 + 2 SdиSdve-• и-avф 2 ( u - v).
() о
(3.9-26),
Двойные интегралы могут быть преобразованы путем замены. переменных и+ v=x, u-v=y. Тогда (3.9-24) превращается в.
i
i
i
00 - 0 00
Чl'('t) = + (SdySdx+ sdySdx) е-" ф2 (t + у)=
-
-
-
о у -оо -у
(3.9-27)·
= i + +S e-y11
о
[ф2('t + Y) + ф1 (t - y) ] dy.
" v a,:'2m+
" v a,:'2m+
" v a,:'2m+
Если воспользоваться тем обстоятельством, что ф(у) есть четная функция у, то из (3.9-26) следует, что средний квадрат флуктуа ций A(t) равен
[A(t) - A]2 = A2(t) -л2=
Je-11Y ф11(у) dy. (3.9-28}
о
Функция \f(,) может быть записана при помощи интегралов, в которые входит w(f) - энергетический спектр /(t). Вывод на чинается с (3.9-24); он аналогичен переходу от (3.9-8) к (3.9-9)-