< Previous | Contents | Next >
гл. 111. стлтистичвсr<:ив своя:ствл ФЛУI<:ТУАционных шумоl 171
замечая, что J=O, когда Т=О, и, наконец, опуская индекс при Т1, окончательно получим
т х
(Е - Е)3 =48 Sdx_idy (Т - х) ф(х) ф( ) ф(х- у). о о
Аналогично можно свести к сумме двух тройных интегралов и Е4•
До сих пор в этом разделе говорилось о статистических кон стантах Е. Нахождение точного выражения для плотности вероят ностей Е, в котором Т рассматривается как параметр, представляет ся весьма трудным.
Когда Т очень мало, то Е приближенно равно / 2(t)T. Вероят ность того, что Е заключено в интервале dE, равна вероятности нахожде шя тока в промежутке (-/,-l-dl) плюс вероят ность нахождения тока в промежутке (/, / +dl):
2dl ( Js ) 1 ехр(- -2.i_?o-T_\)dE,
2dl ( Js ) 1 ехр(- -2.i_?o-T_\)dE,
2dl ( Js ) 1 ехр(- -2.i_?o-T_\)dE,
y21t<jlo ехр- 2,jlo= y21t<jlo ЕТ -r
где Е положительно,
V
V
V
/ =../ ТЕ , dl = 1 dE,
2-,tET
(3.9-14)
а Т предполагается настолько малым, что в течение интерваJ1·а длительностью Т l(t) значительно не изменяется.
Когда Т·очень велиllо, можно разделить его на ряд интервалов, скажем п, длительностью каждый Т/п. Пусть Е, будет доля энергии от r-ro интервала. Тогда энергия в полном интервале
Е = Е1+Е2+ ··· +Еп.
Если частичные интервалы достаточно велики, то Е, - существен но независимые случайные переменные. Если, в дополнение, п достаточно велико, то Е приближенно распределено по нормаль ному закону. След9вательно, когда Т весьма велико, вероятность того, что Е заключено в интервале dE, равна
где
d-E' ехр [- (Е-тт)2]
2
2
2
ат r 21t 2ат
(3.9-15)
00
00
00
mт = тJw(f) df,
о
00
а;.= Т Sw2 (f) df,
о
(3.9-16)
