< Previous | Contents | Next >

170 • ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ

:как это распределение нормально, то его характеристическая

.функция равна

сред. exp (iz1I1+ iz2I 2+ i z3l3 ) =

= ехр{- [ t0 (z +z +z}) + ф(/2 - /1) Z1Z2 +

+ ф(/3 - ti) Z1Z3+Ф(t -/2) Z2Z3] }

(3.9-12)

Из определения характеристической функции следует

/2 /2 / 22 [ ф 2 z z ф ]

/2 /2 / 22 [ ф 2 z z ф ]

/2 /2 / 22 [ ф 2 z z ф ]

i 2 з =- коз. при 2! 2! :2! в х.. = (3.9-13)

= ф +2Фо (Ф221 + Ф;1 +Фз ) +8Ф21 Фз1 Фз2,

где ф(/2-/1),...обозначены, соответственно, через ф21 и т. д. Если (3.9-13) умножить на dt 1 dt2dt 3, затем проинтегрировать в преде­

.лах от О до Т и воспользоваться приведенным выше двойным инте­ гралом для af, то получим

J J

J J

J J

т т т

(Е- ЕР =2! 22 dt1S dt 2 dtз • 21 Фз1 Фз:а•

о u о

Обозначая тройной интеграл справа через J и дифференцируя, имеем

т J т .

ddTJ

=3 Jrdt1 dt2ф(t2-t1)Ф(T-t1)Ф<T-tJ= о о

J J

J J

J J

т т т х

=3 dx dy ф(х-у) ф(х) ф(ц) = 6 j'dx dy ф(х-у) ф(х) ф(у). о о о о

При переходе от первой строчки ко второй t1 и /2 были заменены на Т-х и Т-у соответственно. При переходе от второго выражения к третьему использовались соотношения, символически представ­

.ленные в виде

т т т - т т т х т у

SdxJdy = sdxs dy+ SdxJdy = \ dxS dy+ JdySdx'

00 00 f)x 00 00

Jт, т т,

Jт, т т,

Jт, т т,

.а ·также то. обстоятельство, что подинтегральное выражение сим­ метрично по х и у. Интегрируя dJ ldT по Тв пределах от О до Т1, пользуясь формулой

dT_\f (х) dx = -(Т 1 -х) f(x) dx,

о о о

< Previous | Contents | Next >