< Previous | Contents | Next >
ГЛ. JII. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЯСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 169'
Если введем ат - стандартное отклонение Е
-
то найдем
т0 = E2 - mf ,
Т/2 Т/2
а}= (Е - Е)2 =2 S dt 1 S dt 2 ф2 (t 2 - tJ =
-Т/2 -Т/2
т
= 4S(Т - х) ф2(х) dx,
о
где вторая строчка может быть получена из первой либо путем замены переменных интеграции, как в (3.9-27), либо методом,. применяемым ниже при рассмотрении в . Следует замеtить, что пределы интегрирования- Т/2, Т/2 в двойном интеграле могут· быть заменены на О, Т путем замены переменной t=t'-T/2 как для t1, так и для t2•
-
-
-
Если воспользуемся выражением
то получим
ф('t) _:_ sw(f) cos 21tf't df,
о
(2.1-6)
[(3.9-9}
» +
» +
» +
Если эту формулу применить к случаю сравнительно узкополос ного полосового фильтра и если T(f ь - f а) 1, то членом с f1
+fz можно будет пренебречь и получить приближение
(3.9-IO}
где из (3.9-3)
(3.9-11),
Момент третьего порядка втможет быть вычислен подобным же образом. Однако в этом случае имеет смысл ввести характе ристическую функцию для распределения l(tJ, /(t2}, l(t:J. Так.