< Previous | Contents | Next >
168 члсtь 11. ТЕОРИ,Я ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Если пользоваться представлениями (2.8-1) или (2.8-6), то можно написать случайную переменную Е в виде
Т/2
,Е = S /2 (t) dt,
Т/2
(3.9-2)
где случайный характер выражению, стоящему справа, придается наличием либо ап и Ь,., если используется представление (2.8-1), либо Ч'n, если применяется (2.8-6).
Среднее значение Е обозначим через mт, где из (3.1-2)
Ti2 Т/2 "
Е = mт = _ S /2 (t) dt = S ф(О) dt= Т ф0 =Т Sw(f) df.
-Т/2 -Т/2 О
Момент второго порядка равен
7'/2 Т/2
Е2 = S dt1 S dt" l 2(t1) / 2(t2).
-т,2 - 1·12
(3.9-3)
(3.9-4)
Если теперь положим t2= t1 +'t, то, как видно из раздела 3.2, получим выражение плотности вероятностей для / (t1) и / (t 1 + 't) и, следовательно, можем написать для искомого среднего значения
s
s
s
+ оо +оо
Ц Ц = 2 А S dl1
dl2n_1} Х
х:ех [- 2 . ( Фоl i + Фо Ц - 2ф, /1 /2)] ( 3. -9 5 )
А•=·Ф3 -Ф , f1 = /(t1), I,. = I(t1 +-т:) = /(t2).
vi ,
vi ,
vi ,
Интеграл может_быть вычислен при помощи (3.5-6), если положить
/1 = АхV :о , f 2 = Ау
Поэтому
ф,: =- ф0 cos q,, А= ф0 siп q,.
fi fi = Н (1 + 2cos2 q,) = Ф +2Ф -
(3.9-6)
(3.9-7)
Кстати, это дает выражение функции корреляциir для / 2(t). Заме няя 't его значением t2- t1 и возвращаясь к (3.9-4), получим
Е• = Т2 Ф +2J 2J
Е• = Т2 Ф +2J 2J
Е• = Т2 Ф +2J 2J
Т/2 Т/2
dt1 dt 2 ф (t2 - t1) .
-Т/2 -Т/2
(3.9-8)