084_1L

162 ЧАСТЬ 11. TEOPJ:IЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ

w(f) симметричен относительно средней частоты полосы f т- Из (3.8-2) Ь1 и Ь8 равны нулю, а из (3.8-3) В1 и В8 равны нулю.

5 +

При таком предположении выражение (3.8-5) приводится к виду

-'i, +оо 1

p(R, О, R")= R2(21t)-¾ В1, d6' ехр {- 2 82 [В0 R2

- 00

(В22+ 2 В2) R26' 2 - 2 B.R R"+ B4 (R"-R 6' 2) 2) } . (3.8-6)

Вероятность того, что выброс случится в элементарном прямоугольнике dRdt, равна из (3.8-1) p(t,R) dR dt, где

p(t, R)=- f p(R, О, R") R" dR". (3.8-7)

Подставим (3.8-6) в это выражение и сделаем следующую замену переменных:

(3.8-8)

p(t, R)= r -'/•ЬоЬf ydy х dxX

Здесь используются выражения для В, полученные из (3.8-3), при условии, что Ь1 и Ь8 равны нулю. Поэтому

00 00

4 ( Bz )''• 1

21t .·

Х ехр [- а2 z2+ 2 bzx +2 zy - (х +y)2J. (3.8-9) I(ак и следовало ожидать, это выражение показывает, что p(t, R)

не зависит от· t.

Ряд для p(t,R) может быть щ лучен путе!'>{ разложения ехр 2z(y+bx) и последующего почленного интегрирования. Восполь зуемся выражением

J " dyI 00 dxxµ./e

-(х+у)•