< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 111. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОАСТВА ФЛУI<ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 161
где В есть определитель матриц третьего порядка в верхнем левом и в нижнем прЬвом углах М.
Как и в более раннем выводе, распределение х1, ••• , х6 нормаль но во всех измерениях. Показательная функция равна -[2\MI J-1, умноженному на
В0( х + I) +2 В1 ( Х1 Х2 - Х4 Х,;}- 2 В2 (Х1 Х3 + Х4 Хб) +
· +В22 (х +х )-2 В3 (х2 х3 - х5 хб ) + В4 (xi +xl), (3.8.-4)
В corpacюf'c прещ4дущими выводами положим
X1=lc=RccsO, X4=ls=Rsin6, X2=l:=R' sin О+ Rccs 66',
X5 = l ;= R' ccs 0-Rsin 60',
х3 = ( = R" ccs 6 - 2R' sin 66' - R ccs 66' 2 - Rsin 66",
x6= l ;= R"sin 6 +2R' ccs 66' - Rsin 60' 2 + R ccs 06".!
Угол 6 изменяется от О до 21t, а О' и О" изменяются от-оо до
+_оо. Образуя якобиан, можно показать, что
dx1 dx2 .... d x6 = R3 dR dR' dR" d6 d0' d0".
Вt:личины, входящие в (3.8-4), равны
х1 + x }= R2 ,
Х1 Х2- Х4 X5= R2 6''
X1 X3 + x4 X6 = RR"- R2 6' 2 ,
х +xl=R'2+ R2 0'2,
Х2 X3 - X5 X6= RR" 6'- 2R' 2 O'-R' R 0"- R2 6' 3 ,
х + x = R"2- 2RR" 6' 2 + 4R' 2 0' 2 + 4RR' 0'6"+ R2 6' 4 + R2 0"2•
Выражение для p(R, О, R") найдем, если подставим эти значе ния х в (3.8-4) и проинтегрируем результирующую плотность· вероятностей по интервалам О, &', О":
i
i
i
J"
J"
J"
1 81 [ В 0 R2 +
1 81 [ В 0 R2 +
1 81 [ В 0 R2 +
21t + С1О + D0
p(R, O,R") = 8�3 8
d6 _s_ d6'
d0" ехр {-
2
p(R, O,R") = 8�3 8
d6 _s_ d6'
d0" ехр {-
2
p(R, O,R") = 8�3 8
+2 В1 R2 0:- 2 В2 ( RR" - R2 О' 2)+ В22 R2 6' 2- 2 B3 R O' (R"-R 0' 11) +
+ В4 (R"2- 2 RR" 0' 2 + R2 6"4 + R26"2)1}. (3.8-5)
Интегрирование по 6 и 6" может быть выполнено сразу, и P(R, О, R") будет состоять из некратноrо интеграл.а, с которым, к сожалению, трудно иметь дело. Поэтому положим, что спектр