< Previous | Contents | Next >
rл. I. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ БЕЗ ШУМОВ 17
Существует конечное число возможных «состояний» системы S 1, S2,... ,S п· Кроме того, имеется совокупность вероятностей перехо д..ов рД), т. е. вероятностей тоrо, что система, находящаяся в со стоянии S1, перейдет затем в состояние Sj,Чтобы представить при помощи этой цепи Маркова источник сообщений, достаточно толь ко предrrоложить, что при каждом переходе из одного состояния в другое создается одна буква. Состояния будут соответствовать
«остатку влияния» предшествовавших букв.
0.1
0.1
0.1
: · OJ· ...
0.1 С
0,2
D
Фиг. 3. График, соответ ствующий источнику в примере Б.
Фиг. 4. График, соответ ствующий источнику в примере В.
•
•
•
Все это может быть изображено графически, как показано на фиг. 3 и 4. Состояниями являются точки разветвления, а вероят- ности переходов и создаваемые при этом буквы указаны около соответствующих линий. Фиг. 3 относится к примеру Б раздела 2, фиг. 4 - к примеру В. На фиг. 3 имеется только одно состояние, так как последующие буквы независимы друг от друга. На фиг. 4 имеется столько же состояний, сколько букв. При учете трехбук венных сочетаний было бы самое большее п2 состояний, соответ ствующих возможным парам букв, предшествовавших выбираемой.
4. ЭРГОДИЧЕСКИЕ И СМЕШАННЫЕ ИСТОЧНИКИ
Как указано выше, дискретный источник может быть для на ших целей представлен цепью Маркова. Среди возможных дискрет ных цепей Маркова имеется одна группа с особыми свойствами,
.имеющими значение в теории связи. Этот особый класс состоит из
,эргодических цепей; соответствующие источники также называются эргодическими. Хотя точное определение эргодич кого процесса несколько сложно, общая идея проста.
В случае эргодического процесса каждая создаваемая процес сом последовательность имеет одни и те же статистические свойства. Так, частоты бук.в, частоты двухбуквенных сочетаний и т., д':, полученные из частных последовательностей, будут стремиться по мере увеличения длины последовательностей к определенным пре делам независимо от выбора частной последовательности. В дей ствительности это верно не для всякой последовательности, но со вокупность последовательностей, для которых это неверно, обладает
2 Теория передачи сиrвалов