< Previous | Contents | Next >
18 ЧАСТЬ I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ _
вероятностью О. Грубо говоря, эргодичность означает статистиче скую однородность.
Свойство эргодичности связано со структурой соответствующего
графика. Процесс будет эргодическим, если график обладает сле дующими двумя свойствами:
1. График не распадается на две изолированные части А и В,
такие, что от одной точки разветвления в части А нельзя было бы перейти вдоль линии графика в направл·ении стрелок в точки части В а также невозможно было бы и из точек части В попасть в точки ч сти А.
2. Замкнутая последовательность линий графика, стрелки ко
торых ориентированы в одном направлении, называется койтуром. Под «длиной» контура понимается число линий, из которых он состоит. Второе свойство требует, чтобы наибольший общий дели тель длин всех контуров графика равнялся единице.
Если первое условие удовлетворено, а второе нарушено тем, что общий делитель d> 1, то последовательности имеют некоторого рода периодическую структуру. Различные последовательности распадаются на d различных классов, которые в статистическом отношении одинаковы за исключением сдвига начала (т. е. выбора того, какую букву последовательности назвать первой). Путем смещения на величину от нуля до d-1 каждая последовательность может быть сделана статистически эквивалентной любой другой.
Простым примером при d=2 является следующее. Имеются три возможные буквы а,Ь,с. За буквой а следует либо Ь, либо q с вероятностями 1 / 3 и 2/ 3 соответственно. За Ь и за с всегда следует буква а. Тогда типичная последовательность имеет вид
аЬасасасаЬасаЬаЬасас
Такие случаи не имеют большого значений- для нашей работы. Если нарушено первое_ условие, то график может быть разде лен на некоторое число частных графиков, каждый из которых удо
влетворяет первому условию.
Будем предполагать, что второе условие также выполняется для всех частных графиков. В этом случае имеем то, что может быть названо «смешанным» источником, составленным из некоторого числа «чистых» составляющих. Составляющие соответствуют разли11- ным частным графикам. Если L1, L 2 , L3 , ••• - составляющие ист6ч ники, то можно написать
L=P1L1 +Р L2+РзLз+
где Р; •: ероятность составляющего источяика L1•
Ф• чески дело обстоит таким образом. Имеется несколько раз лич, источников L 1 , L., L3, ••• , каждый из которых имеет одно род а.> статистическую структуру (т. е. является эргодическим). Мы .1е знаем априори, который будет использован, но раз no
c.r ,овательность началась с данной «чистой» составл,яющей L1,