< Previous | Contents | Next >
158 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Сделаем теперь преобразование
/1 = R1cos 01, / 3 = R2 cos 02,
f 2 = R1sin 0i, /4 = R2 sin 02
и усредним результирующую плотность вероятностей по 01 и 6,2 чтобы получить вероятность того, что R1 и R2 лежат в интервалах
dR 1 и dR 2• Она равна
2
2
2
RiR :d R 2 Jd61Jd02 ехр {- 1А [ to Rr +to R -
- 2t,t,13 R1 R2 cos (02 - 01) - 2f114 R1 R2 sin (02 - 01)]}
+
+
+
Так как подинтегральное выражение есть периодическая функ ция '02, то можно интегрировать в пределах от 02 = 01 до 02 = 01 21t вместо пределов от О до 21t. Это интегрирование дает
/ 0 -функцию Бесселя первого рода от мнимого аргумента. Резуль тирующая плотность вероятностей для R1 и R2 равна
R R 2 1 0 [ R 1} 2 (t,t,; 3 + t,t, f 4 ) ' 1• ] ехр [-/ - (Ri +R )], (3.7-13)
где из (3.7-12)
A=tZ- 11iз - t1-f4,
а t,t,13 и 111 4 находятся из (3.7-11). Конечно, R1 и R2 всегда поло жительны.
Для идеального полосового фильтра с частотами среза аf и
fь положим '
fm= fьtfa ' w(f)=Wo для fa<f<fь
и получим
fь
w 0 sin 1t(/ь - f а)-с
l-'-to = S W0 COS 21t(f - f т)'t df =
fa
S
S
S
!ь
[-1,14= W0 sin 21t(f - /т)'t df = O.
fa
7t 'С
Член / 0 в (3.7-13), который устанавливает корреляцию между
R1 и R2, приобретает вид
1{ R1 R2
--sin х }
х
х
х
о/о 1_ sin 2 х
х2