< Previous | Contents | Next >
156 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИ,Я ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
lcls=O, и имеют одинаковое стандартное отклонение, равное кор" ню квадратному из
00
Тff = I:= /2 = S w(f) df = cJio•
о
(3.7-5)
Соответственно вероятность того, что точка (/ с, / 8) лежит внутри элементарного прямоугольника (dl cdl 8 ) , равна
2
2
2
dl1ctdo</J, 8 ехр ( -
IJ+<j, 1:)
2 0
2 0
2 0
,
(3.7-6)
где
В дальнейшем удобно ввести другую случайную переменную 61
(3.7-7)
Так как Ic и /8 - случайные переменные, то таковы же R и 6. Дифференциалы связаны так:
dlcdls = R dfJ dR, (3.7-8)
а функция распределения для R и 6 получается из (3.7-6), если произвести замену переменных:
-d6-
R-dRе-R2f2Фo
(3.7-9)
2.t о/о
Так как эта функция может быть представлена как произведение членов, содержащих только R и только 0, то R и 6 - независимые случайные переменные; б равномерно распределена в интервале (0-;--21t), а R имеет плотность вероятностей
(3.7-10)
Выражение (3.7-10) представляет собой плотность вероятно стей для огибающей. Подобно нормальному закону для мгновен ных значений /, она зависит только от средней полной мощности
cJio = J00
w(f) df.
о
Рассмотрим теперь корреляцию между R в момент t и ее зна чением в некотdрый более поздний момент t+'t. Пусть индексы 1 и 2 относятся, соответственно, к моментам t и t+'t. Тогда из. (3.7-3) и из центральной предельной теоремы следует, что четыре
случайные переменные с/ 1s /с , s/ имеют нормальное рас·
1 1 1 1
пределение в четырех измерениях. Это распределение определяется. моментами второго порядка