< Previous | Contents | Next >
rл. ш. СТАТИСТИЧЕСI<ИЕ CBOlilCTBA ФЛУI(ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 155
)½
)½
)½
цих выше линии / = / 1, приближенно равно, когда / 1 велико:
+
+
+
...!... (- о/ е-1112<1'0=
21t % (3.6-11)
= е-Ф 2 <!'0 (ожидаемdе число нулей / в 1 сек.).
Интересно отметить, что приближение (3.6-11) для ожидаемого числа выбросов, превышающих / 1 , совпадает с точны выраже нием (3.3-14) для ожидаемого числа моментов, в которые / проходит через / 1 с положительной крутизной.
3.7. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ ОГИБАЮЩЕЙ ТОКА ШУМОВ
Ток шумов на выходе сравнительно узкополосного фильтра_ имеет характер синусоидальной волщ,1, частота которой грубо равна средней частоте полосы пропускания, а амплитуда подверже на нерегулярным флуктуациям, причем быстрота флуктуаций имеет порядок ширины полосы пропускания. Здесь будут рассмо трены флуктуаци» огибающей подобной волны.
Прежде всего дадим определение огибающей. Пусть fт пред
ставляет среднюю частоту полосы пропускания фильтра. Тогда
€СЛИ
00 m =2т:f т•
то ток шумов может быть представлен как (см. 2.8-6)
N
N
N
f = LСп COS (шnt- rom t-<en+ шт t) =
n=i
= Iccosшmt-Jssinшmt,
(:3. 7-1)
(3.7-2)
где составляющие с/
N
и s/
суть
lc = L Cn cos (ш 11 t - шmt - <pn)•
n=I
N
/ 8 =LCnsiп(шпt-romt-<pп)·
Огибающая R есть функция t
R=Щ+П)'I,.
(3.7-3)
(3.7-4)
К:ак это следует из центральной предельной теоремы и из определений (3.7-3) для Ic и /8 , здесь имеются две нормально распределенные случайные переменные. Они независимы, так как