< Previous | Contents | Next >
ГЛ. Ш. СТАТИСТИЧЕС!(ИЕ СВОЙСТВА ФЛУ!(ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ }53-
где erf означает функuию ошибок. Это и есть вероятность насту пления выброса в прямоугольнике dldt.
t. о
t. о
t. о
Как указывалось в соответствующем месте текста после урав нения (3.6--1), ожидаемое число выбросов в интервале (t1, t2) может быть найдено путем интегрирования (3.6-1) в пределах от· t1 до t2 после замены х на t и в пределах от -оо до +оо после· замены у на /. Если применить (3.6-4), то легче сначала выпол нить интегрирование по /. Тогда получим
t2-t1[ )}½
t2-t1[ )}½
t2-t1[ )}½
- Sdt М (• S С ехр [- 2 I ( М 33- :::ч)] dC =
t -оо
-(t -t)tJJ<i)м-·1._ tJJ1
r
r
r
- 2 1 2r. 11 - 21t _ о/
Отсюда ожидаемое число выбросов в 1 сек.
_1[ tJJ<i) ]½= j/'w(/) d/]1/a
J /
J /
J /
21t - tjJ" ..
0 1 w (f ) df
о
(3.6-6}
Для полосового фильтра ожидаемое число выбросов в 1 сек. равно
[ !&-! ]½
5 f't -f
где fь и fa - частоты среза. Полагая fa=O,
)½
)½
)½
сов для фильтра нижних частот
fь (5 3 =0,775fь•
(3.6-7)
найдем число выбро-
(3.6-8)
+
+
+
Из (3.6--8) и (3.6,-5) можно получить функцию плотности вероятностей для еыбросов в случае фильтра нижних частот. Поэтому вероятность того, что случайно выбранный из всех вы бросов будет лежать в промежутке /, / dl, равна
2
2
2
3 {2е-9У' / В + ( 5 1t )1\е-у½[1 +erf у ( f )112 ] } (3.6-9)
где
т
У= fo.
Когда у велико и положительно, (3.6--9) приближенно равно
dl -у5 -у•;
-уfо з"""уе