< Previous | Contents | Next >
152 ЧАСТЬ II. ТЕОРИ.Я ФЛУl(ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
r.:
r.:
r.:
где штрихи обозначают дифференцирование по t. Согласно централь. ной предельной теореме, распределение е, 11, r. сходится к нормаль ному закону. Моменты второго порядка, определяющие этот закон·
могут быть получены либо из приведенных выше определений е, 11,
либо из функции корреляции, как это было сделано вслед за
уравнением (3.4-13):
f2 = Фо, 112 - = - Ф , е11 =0,
т
-r,r. = I'(t)I"(t) = lim4,fг(t) I"(t) dt =
т- .. о
2
2
2
= lim [ / '2 (Т) - / '2 (0) ] =0,
Т I
Т I
Т I
т- ..
ее= lim S I(t)I"(t) dt = Iimа 2 } 1:) = Ф .
т т
т т
т т
т оо о
ё2 = lim
ё2 = lim
ё2 = lim
/"(t) /"(t) dt = lim
/"(t) /"(t) dt = lim
/"(t) /"(t) dt = lim
+S
't-+0
r J(4 1(t) /(t) dt = ф 4 ) ,
r J(4 1(t) /(t) dt = ф 4 ) ,
r J(4 1(t) /(t) dt = ф 4 ) ,
+
т-- о
т- 00 Jо
где значок (4) обозначает четвертую производную. Матрица момен тов поэтому равна
Определитель IMI и алгебраические дополнения равны
/MJ =-ф (Фо Ф1 -1 ф' 2>,
Мн =-ф ф< >, М1з = ф' 2 , Мзз =-ф Фо· Функция плотности вероятностей в (3.6-1) равна p(I, о, С)= (21t)-¾ iMJ-1!.exp [- 21 1 ( M11I 2 +
+ М33 С2 + 2М13 Ir.)]
(3.6-3)
(3.6-4)
и если подставить ее в (3.6-1) и выполнить интегрирование по r.,
то получим
(3.6-5)