< Previous | Contents | Next >
150 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
О, п+т - нечетное,
F(- ; , - ; , -}; cos2 <p ), т, п-четные,
(sin 'f')n+m+l
г(1 +-;-)г(1+;)
-2 (sin'f')n+m+: cos <yFC 2 т, 1 2 п; f; cos2<p),
т, п - нечетные.
= = =
= = =
= = =
Как указывалось раньше, метод, использованный для вычис ления двойных интегралов, может быть также применен в случае схожих тройных интегралов. Здесь приведем два результата, полученные таким образом:
S dx S dy Sdz ехр (- х2 - у2- z2 - 2сху - 2bzx - 2ayz) =
о о о
= = =
l ( т: ) '!,
п-; +у-
п-; +у-
п-; +у-
=
=
=
-4 (а+ т.:),
S dx S dy Sdz yz ехр (- x2 - y2- z2 - 2cxy- 2bzx- 2ayz ) =
u о u
= *[ l+a-b-c
8D3 l+a
(3.5-7)
г•
г•
г•
где и у получаются путем циклической перестановки а, Ь, с из
a=arccos ---а-сЬ ,-= arcsin [ =
( l-c2)'i,(l-b2)'i,
- ,
- ,
- ,
= arcctgа- -Ь-1,с
Dз"
(l -c2 (l-b2)
1
1
1
где а, . у все лежат в интервале (О,т.:) и где
Dз= f = 1+ 2аЬс - а 2 - Ь2 - с2.
Ь а 1
Для справок приведем интегралы, которые получаются из определения нормального распределения, данного в разделе (2.9):
I xl···_l dxnexp (- arsx,xs )= (: 1
I xl···_l dxnexp (- arsx,xs )= (: 1
I xl···_l dxnexp (- arsx,xs )= (: 1
1
1
1
1
•,
1
•,
1
•,
+оо +оо n у
1
1
1
I 1- •• ] xnxtxu ехр (- arsxrxs ) = (\ :п\з )'' А и,
(3.5-8)