< Previous | Contents | Next >
148 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
где D0 = l , D1= a11, D,,,=D,-1, а D,s есть алгебраическое допол нение элемента as, (или a,s, так как они равны) в D,:
а,,
а,,
а,,
а11 а12 ... а1,1
D,=
1 а 12 а 22 , h, = (D, _1 D,)-'I•, а1,...
тогда, если ни один из D, не равен нулю:
п
a,sx,xs = У1+У +•·.+ у;,.
1
Из (3.5-2) якобиан д(х , • · .хп)_ равен п;;'1•.
д(у,, · •Уп)
Применяем это преобразование к показательной функции
Х1 = У1- аD2-"11 У2, Х2 = Q + Di '1•У2, D2 = 1 - а 2•
Так как х2 пробегает от О до оо, то так же должен вести себя lf у•2 Выражение для х1 показывает, что у1 пробегает от aD2111 у2 до оо . Поэтому интеграл равен
Перейдем теперь к полярным координатам
У1 = рс оs в, y2 = psi n 6,
dy1 dy 2 = p dp d6,
У 2 > О при О-< 6 ,.;: r.,
У1 > aD2'1•y 2 при ctg в> aD2' 1•
и получим
arcctg ( aD ;- '.',)
J = Di '•1 J d6 J ре-Р 2 dp ='-;- D 2-' 1 arcctg (aD 211 ' ) ,
о о
1 1
1 1
1 1
где arcctg лежит между О и r.. Можно написать и в более простой форме
где
J =2 (l - a2)- 'l1 arccos а= 2 Cf!Cosec Cfi,
а= COSCfl,
причем подразумевается, что O<:cp r..