< Previous | Contents | Next >
ГЛ. III. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЯСТJЗА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 147
проходит через нуль при X:irC положительной крутизной:
d;; ( о/ )' 1 (М 2- Mf3)''• ( ф - Ф )-"I• [I + Н arcctg (-Н)].
Это и есть (3.4-1).
Выражение (3.4-10) дает также вероятность прохождения / через нуль в интервале d't, когда известно, что / проходит через нуль вначале с положительной крутизной. _Эта вероятность может быть получена из (3.4-1) путем добавления вероятности прохож дения / через нуль в интервале d't с положительной крутизной, если известно, что этот ток ПJ>оходит через нуль с положительной крутизной. Поэтому нужно добавить выражение, содержащее ин теграл, в котором интегрирование по отношению к 1Ji и 1J2 произ водится в пределах от О до оо Этот интеграл, написанный при по
мощи введения переменных х и у, равен
s 00
xsdx
00
dy уе-:,!-у'-2(М,,/М,.)ху_
о о
Это эквивалентно изменению знака М 23 и, следовательно, и Н.
После сложения надо рассмотреть
1 +Н arcctg (-Н)+ 1-Н arcctg Н =2+Н [arcctg (-Н) - arcctg Н]=
=2+Н (1t- 2arcctg Н)=2 (1+н arctgH),
а это приводит к (3.4-10).
3.5. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ВХОДЯЩИЕ В ФОРМУЛЫ
s
s
s
Нужно вычислить интегралы вида
00 00
J = dx1 5dx2 e-xr- 2ах,х.-х .
о о
(3.5-1)
Одним из методов яв.11яется сведение показательной функции к сумме квадратов путем соответствующей линейной замены пере менной, а затем преобразование к полярным координатам. Этот метод пригоден также для тройных интегралов такого же типа, но если применить его к четырехкратным интегралам, то последнее интегрирование, повидимому, не может быть выполнено в конечной форме.
Сведение показательной функции к сумме квадратов основано на с.r1едующем преобразовании. Если
1 =h1Y1+h2D21Y2+hзDз1Yз+- . .+hпDп,tУп,
Х2=0 -+h2D22Y2+ +hпDп,2Уп• (3.5-2)
+