< Previous | Contents | Next >
146 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
где для получения e2"1J1 произведено интегрирование по частям. Полагая 't=O и используя. 1)1 =0, найдем
1'1/1 = e2'1j2= о.
Чтобы получить матрицу М моментов второго порядка 11-rs в виде совершенно симметричном относительно ее центра, выбираем наши переменные 1, 2, 3, 4 в порядке е1 , 711 , 712, е2. Из уравнений
(3.4-13) и последующего видим, что этот выбор приводит к выраже нию (3.4-2) для м.
Если положить 1 и е2 равными нулю, то получим для функции
плотности вероятностей в (3.4-12) выражение
1- [ 1 2 2 ]
1- [ 1 2 2 ]
1- [ 1 2 2 ]
м\
м\
м\
111
41t2 ехр - 2 IM\ (M22"1J1 +2М з1/11/2-+ М зз71 2) •
мт]
мт]
мт]
Вследствие симметрии матрицы М, М2 2 = М 33• Если в интеl'рале (3.4-12) произвести замену переменных
х = [ t: 1 ]• 11 111, у = - [ 2 •t. "IJ 2,
то получим
s
s
s
00 00
d--x-·1-dx- 2 1--М( •1
хd х
\ dy уе- •-у•+2(М.,/М,1)ху_
7t2 м2 .
22 О О
Двойной интеграл можно вычислить при помощи (3.5-4). Пусть
2
2
2
<f' = arccos (- 2 : ) =arcctg (-Н), Н = М 23 (М 2- Ml3)- '1 1 ,
где Н имеет то же значение, что и в (,8.4-2). Тогда выражение превращается в
dx1 d-гx2 1 М •11 1
[1 + Н arcctg (-Н)].
4 2 2
1t М22-М23
По свойству определителей
М22Мзз·- М]з = 1 М 1 (•-/Ji - 1)1 ).
Используем это соотношение для исключения JM/ и разделим выражение на
dx (- о/ )'/
21t о/о ,
что, как это следует из (3.3-10), есть вероятность прохождения через нуль в интервале ( х1 , x1+ dx 1) с положительной крутизной.
В результате получим вероятность прохождения через нуль в интервале dx 2 с отрицательной крутизной, когда известно, что /