< Previous | Contents | Next >
rл. III. СТАТИС1ИЧЕСКИЕ СВОЯСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 145
e,=F(a1, а2, • • ., йN; Х;),
,"-"1
,"-"1
,"-"1
"f/,=(.2!....) , i=l,2.
дх
в уравнении (3.4-12) х1 и Х2 играют роль параметров. Этот вы вод может быть найден во многом аналогично способу получения (З.3-5). .
Если установить идентичность F с одним из представлений тока шумов /(t), т. е. с (2.8-1), либо с (2.8-6),. то видно, что р подчи няется нормальному закону во всех четырех измерениях. Можно получить моменты второго порядка непосредственно из этого пред ставления, как это было сделано в уравнениях, приведенных вслед за (3.3-7). Тот же самый результат можно получить из определе ния ф('t) и, для разнообразия, можно выбрать этот второй метод. Положим X1= t1, X2= t1+ 't. Тогда
Ц =€i=P(t)=Фo,
т
т
т
e1e2=I(t)I(t+'t) =Ф , (3.4-13)
"f/1"1/2= ( : )/ :: )t+ =lj "'+s l'(t+'t)/'(t)dt,
о
т т тs
т т тs
т т тs
где штрихи обозначают дифференцирование по аргументам. Интегрируя по частям, найдем
SI'(t+'t)d/(t) =[ l'(t + 't)/(t) j -
о о о
l"(t+'t)/(t)dt.
Полагаем, что / и ее производные остаются конечными, так что при делении на Т интегрируемые части в преде.r.е исчезают. Так как
l"(t + 't) = i2 2 /(t+'t),
то имеем
- дl
- дl
- дl
"1/1"1/2 = - д't• Ф('t) = - Ф:-
Полагая t=O, найдем
9 -2 "
9 -2 "
9 -2 "
"1/1 = "1/2 = - Фо
т
т
т
в согласии со значением tJ,22, полученным из (3.3-7). Таким же образом
Е1"1/2 = lim -1т 5 l'(t + 't) I(t) dt = дд ф(,:) = у'
т-"' о -с •
- -5 .i
- -5 .i
- -5 .i
т т
S21J1 = lim l'(t)I(t+'t) dt= lim(-)-}- /'(t+'t) I(t) dt = - ч<,
1 -"' о т-"' о