< Previous | Contents | Next >
Гд. 111. СТАТИСТИЧЕСR:ИЕ СВОйСТВА ФJIУR:ПАЦИОННЫХ ШУМОВ 143
Тогда выражения для В и С приближенно равны
В= F cos 't - 2А0 А 't sin 't,
С=, F cos 2 't - А0 А sin2 't - А0 А 2 't2.
Если 't находится вблизи 't1 , то p't приближенно равно 1t. Отсюда как с+в, так и С-В приближенно равны - A0 A -it• и являются величинами одного порядка. Соответственно М 211 и М 28 примерно
равны, а
Если это выражение для М 28 использовать в приближении для (З.4-1), то получим следующий результат: если функция корре ляции имеет вид
ф.,, =Acos 't,
где А - медленно изменяющаяся функция 't, то вероятность того, что расстояние между двумя следующими друг за другом нулями лежит между 't и 't+d't, приближенно равна
d-т; а
2 (l+а•(-т;--т;1)1]•1. '
где а - положительно, и
11:
't1=т.
Для идеал:ь нога полосового фильтра с полосой пропускания (fь-f а)
а= V з
а= V з
а= V з
- Uь+ fa)• .. 1
fь-la ' ·i= fь+la '
а среднее значение \'t- 't1l= a- 1. Поэтому
,,._,.1I 1 fь-fa 1 (полоса пропускания)
't1 й't1 -,1"3 <fь +fa) 2,13 (средняя частота)
Если функция корреляции не может быть представлена таким образом, но все же ·ведет себя подобно синусоидальной волне с медленно изменяющейся амплитудой, то можно использовать первое приближение для выражения (3.4-1). Тогда, вероятность того, что расстояние между двумя следующими друг за другом нулями лежит между 't и 't+d't, приближенно равна
bd't
(t:-<JJ )''• '
когда 't лежит вблизи 't1 , где 't1 есть то наименьшее значение 't, при котором ф, - ф0• Эта вероятность предполагается быстро схо дящейся к нулю при 't, удаляющемся от -::1, а Ь выбирается так, что интеграл по действующей области вокруг -::1 равен единице.