< Previous | Contents | Next >
rл. III. СТАТИСТИЧЕСКИ СВОЙСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 141
ца между кривыми до ср=4 указывает- на то, что вплоть до этой точки р(ср) хорошо представляет действительное распределение нулей.
Если (3.4-1) применить к случаю полосового фильтра со срав
нительно узкой полосой или к какому-нибудь подобному устрой етву, то можно сделать некоторые приближения и получить несколь ко более простое выражени чем (3.4-1). Рассмотрим обычный идеапьный полосовой фильтр с полосой пропускания от fa до fь• Функция корреляции и средний квадрат шумов, согласно (3.2- 5), равны
(3.2-5)
Из физических соображений ясно, что для случая узкополосно го фильтра больши ство промежутков между нулями равно при ближенно
'ti = fь+fa'
т. е. примерно равно прсмежуткам между нулями синусоидальной волны, имеющей частоту, равную средней частоте фильтра. По этому можно предполагать, что (3.4-1) будет иметь пик, весьма близкий к ч. Можно также ожидать пиков при 3't1, 5't1 и т. д., но они здесь не рассматриваются (исследуется только поведение (3.4-1) вблизи 't1).
Оказывается, М 23 примерно равн(? М22, так что Н велико, и
)'!, .
)'!, .
)'!, .
(3.4-1) приближенно равно
d't ( о/о М 3
-2- - о/ ( t - о/ )"'• '
где 't лежит вблизи 't1.
Чтобы показать, что М 23 примерно равно М22, следует восполь зоваться выражениями
М22 = -Ф ( Ф -Ф )-ФоФ;, М2з = Ф: ( Фl-Ф ) + Ф Ф 2 ,
М22 + М2а = (Фо-Ф )[(Фо + Ф )( Ф:-Ф )-Ф:2] = (Фо-ч )(В+С),
М1111-- М23=(Фо+Ф ) [<Фо- Ф ) (- Ф: - Ф )- Ф:2] =
= (Фо+Ф )(-В+С),
В=Фо Ф: - Ф Ф ,
С=-ФоФ +Ф Ф:-Ф:2