< Previous | Contents | Next >
rл. III. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 139
м: - м:1
м: - м:1
м: - м:1
Поведение выражения (3.4-1) при 't-0 можно определить без
6ольших затруднений. М22 и М23 стремятся к нулю, как 't4 , 2 ,
.как 't10 , и соответственно Н стремится к бесконечности как 't- . В результате (3.4-1) стремится к
d't-'t8( ФоФJ4 1 -
"Ф 2 )
(3.4-5)
-ФоФо
nри 't-0, полагая, что Ф&4 > сущест:вует. Здесь индекс (4) указывает
на четвертую производную при 't=O
Ф&4 > = I61t4 J4
Ф&4 > = I61t4 J4
Ф&4 > = I61t4 J4
00
f w(f) df.
(3. )
о
Для фильтра нижних частот с граничной частотой fь выражение (3.4-5) равно
(3.4-7)
Если (3.4-1) применить к случаю фильтра нижних частот, то вместо 't более удобно иметь дело с переменной
ер_:_ 21tfь't, dep = 21tfь d't. (3.4-8)
Поэтому, если написать (3.4-1) в виде р(ср) dcp, то из (3.I-4)
и (3.4-7) следует, что
р(ер)- \-=0,0919 пр.и: ер-+,оо,
21t у 3
µ(ер)-+ з при 19 :-+- О.
(3.4-9)
На фиг. 1 представлена р(19) как функция ер для диапазона зна чений 19 от О до 9. Из рассмотрения кривой и из теоретических сооб ражений ясно, что за пределами ер>9 функция р(ер) колеблется вокруг 0,0919 с постоянно уменьшающейся амплитудой.
Можно принять, что р (ер) dep есть вероятность того, что / про ходит через нуль в интервале (tp,ep+d:p), если известно, что / про ходит через нуль при ер=О с крутизной, 'обратной по знаку крутизне при ер. р(ер) dep превышает вероятность того, что / проходит через нуль при qi=O и в интервале (ep,ep+d:p), не имея нулей между ними. Это объясняется тем, что p(:p)dtp включает все кривые последнего класса и, кроме того, те кривые, которые могут иметь четное числ.о нулей между О и ер. Отсюда следует, что кривая, представляющая плотность вероятностей интервалов между нулями, должна распо лагаться под кривой p(cr,).
Частичные неточности кривой P((f)) можно обнаружить при
.сравнении ее с функцией плотности вероятностей, экспериментаJJь-