< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 111. СТАТИСТИЧЕСК.ИЕ СВОЯСТВА ФЛУК.ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 137
а интервал, в котором возникают нули, определяется из
Aw - ' 1• .
2дt=-,-.
'lt 1
Число нулей равно этой величине, умноженной на 2f 2• Так как в 1 сек. 2f1 таких интервалов, то число нулей в 1 сек. равно
1t
1t
1t
Aw-•'•t2-
Это выражение отличается от полученного из нашей формулы
наличием множителя ;2-· Расхождениеобъясняетсятем, что ток шу-
мов был представлен в двух частотных полосах в виде синусоидаль ных волн /1 И /2.
Из этого примера ясно, что когда интеграл для ф0 сходится при
А-О и в то же самое время интеграл для •.j,0" расходится при f 2 оо таким образом, что Afz--+ оо, ток шумов ведет себя как непрерывная функция, не имеющая производной. Кажется, для физических систем интегралы будут всегда сходиться, так как паразитные эффекты приведут к тому,- что w(f) стремится к нулю достаточно быстро. Частота, представляющая область, в которой это проис ходит, имеет порядок частоты микроскопических колебаний.
Ряд экспериментов показывает, что в некоторых случаях спра ведливость формул этого раздела нарушается. Так, если ток флук туаций, занимающий весьма широкий диапазон, будет протекать через контур, состоящий из конденсатора С, включенного парал лельно с последовательным соединением катушки индуктивности Ь и сопротивления R, то уравнение (3.3-11) говорит, что ожидаемое число нулей в 1 сек. тока /, протекающего через R (и L), не зависит от R. Оно просто рцвно "1it (LC)- •,,. Дифференциальное урав-
нение для / одинаково с уравнением, которому подчиняется броу новское движение зеркальца, подвешенного в газе; давление газа играет роль R. Из кривых, описывающих это движ ние, видно, что их характер сильно зависит от давления. К сожале ию, и кривых трудно заключить, зависит ли ожидаемое число нулеи от давления. Разность между кривыми при различных давлениях указывает, что здесь должна быть некоторая зависимость 1) .
3.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ
Задача нахождения функции распределения для промежутков между двумя следующими друг за другом нулями представ.цяется
1) С тех пор, как это было написано, М. Кэк и Х. Хурвиц исследовали задачу об ожидаемом числе _нулей, пользуясь совсем другим методом, в ко тором применяется представление дробового эффекта (разд. 3.11). Их выводы подтверждают справедливость (3.3-11), когда интегралы сходятся. Е.сли интегралы расходятся, то должно быть рассмотрено среднее число электро нов в 1 сек., вызывающих дробовой эффект.