< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 111. СТАТИСТИЧЕСКИЕ CBOPICTBA ФЛУКТУ1,ЦИОННЫХ ШУМОВ 135
j /2 w(f)d/1/ '■
-п: tji(O)
-п: tji(O)
-п: tji(O)
_1 r- "(O)l''• =2 о
0s0
о
w(f)df
(3.3-11)
Для идеального полосового фильтра, полоса пропускания которого простирается от f a до fь, ожидаемое число нулей в 1 сек.
равно
2[-1 tt -! ]''•
3 fь-fa
(3.3-12)
Когда fа=О, это выражение равно 1,155 fь, а когда fа весьма близко к fь,· то оно стремится к fь+fa•
В недавней работе М. Кэкl) дает выражение, которое после не
(-t\i )
(-t\i )
(-t\i )
большого обобщения приводит к
-е 1'/ 2 Ф 0 _! 111 dt (3.3-13)
21t о/О
для вероятности того, что ток шумов пройдет через значение / с положительной крутизной в интервале (t, t+dt). Ожидаемое чис ло таких прохождений в 1 сек. равно
е-1"/2Фо Х [ 2 1
ожидаемое.
число нулеи•
в. 1 сек.]
. (3.3-14)
Уравнение (3.3-13) может быть также получено из выражения, аналогичного (3.3-5), в котором в р(О,71;х1) нуль заменен на у.
В _ некоторых случаях интеграл
не сходится.
ф = - 41t11 500
u
f11
w( f) df
В качестве примера можно указать на случай воздействия на цепь, состоящую из последовательно включенных сопротивления и конденсатора, напряжения шумов, занимающего широкую поло су частот. Энергетический спектр напряжения на конденсаторе имеет вид
w(f)=
1
12+а•.
(3.3-15)
Хотя ф бесконечно велико, ф0 конечно и равно 1t/2a. Непосред ственная подста овка в (3.3-11) дает для ожидаемого числа нулей в 1 сек. бесконечное значение.
1) См. «О распределении значений тригонометрических сумм с линейно независимыми частотами•, Атег. Journ. Math., LXV, 609-615, 1943.