< Previous | Contents | Next >
134 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУI<1УАЦИОННЫХ ШУМОВ
Первым шагом является нахождение функции плотности вероят ностей двух случайных переменных
N
е= ,., Сп COS(wnt1-Cf1n),
.;..i
N
71=/'(t1)==- cпwnsiп (шnt1 - ч>п),
n=i
(3.3-7)
где штрих обозначает дифференцирование по t. Из раздела 2.10
1111= °f2=Фо,
= }:
= }:
= }:
N --,----,- N
\J-23= 713 ChWh s in 2(wn t1- qiп) = (21tf n)2W(f n)Лf--+
s
s
s
n=i n=l
""
--+ 41t2
о
N
12 w(f) df=-Ф '
!,1,12= e,;j =- СhШп COS (wnt1 - ч>п) sin (wi1-qiп)=O.
п-1
Выражение для 1123 получается из (2.1-6) путем дифференцирования. В этом выражении ф обозначает вторую производную ф('t) по 't при
,=0
S
S
S
""
ф" ('t)= - 41t2 f 2w(f) cos 21tf't df.
о '--·
Отсюда плотность вероятностей равна
211: -2%+2.v,,
211: -2%+2.v,,
211: -2%+2.v,,
, _ (-<Jlot )-''• ( е2 "1)2 )
p(e,7j,t)- ехр
о
(3.3-8)
(3.3-9)
где ф отрицательно. Заметим, что выражение справа не зависит
от t. Отсюда вероятность нахождения нуля в интервале (t1 ,t1 + dt )
dt +s"" 1711 (-<Jlo<jl )-'i, е11112 Ф d71=.!!!_[- <jl'(O) ]''• (3.3-10)
_.,. 211: 11: <jl(O) '
получающаяся из (3.3-2), не зависит от t.
Ожидаемое число нулей в 1 сек., которое можно найти из (3.3-3) путем интегрирования (3.3-10) по интервалу в 1 сек., равно
