< Previous | Contents | Next >
rл. III. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЯСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 133
Для данной случайной кривой, т. е. для данного ряда а, значения и 't/ равны
71-
[-дF]
- дх х- х1 •
Если эти значения е и "Yj удовлетворяют нашему неравенству, то кривая проходит через нуль в интервале (х1, x1+ dx). Вероятность этого равна1 >
.. о ..
.. о ..
.. о ..
d71
d71
d71
dep(e,11;x1)=S[0-(-71dx)]p(O,'tj;X1)d71,
dep(e,11;x1)=S[0-(-71dx)]p(O,'tj;X1)d71,
dep(e,11;x1)=S[0-(-71dx)]p(O,'tj;X1)d71,
s s
О -71dx О
где учтено, что поскольку dx весьма мало, то е равно нулю. Последнее выражение совпадает с (3.3-5).
Таким же образом можно показать, что вероятность прохожде ния у через нуль в интервале (х 1 , х1 +dx) с отрицательной круrиз ной равна
о
-dx S 11 р(О, 'tj; х1) d1j. (3.3-6)
Выражение (3.3-2) получается путем сложения (3.3-5) и (3.3-6).
Далее можно перейти к применению выведенных формул. Заменим х, у и а1а на t, l(t) и Cflп• соответственно, и воспользуемся соотношениями
N
J(t) == Сп COS (wnt-19,i),
n=f
C =2w(f)дf. (2.8-6)
1) Переход от двойного интеграла в левой части этого уравнения к ко нечному результату (3.3-5) можно выполнить следующим образом: легко видеть, что искомая плотность вероятностей равна
j
j
j
[ d 00 о ]
d(дх) d11_fдx р(е, 'У}: х) de дх-о .
s s
s s
s s
Действуя формально, безотносительно о:- выполнения условий, оправды вающих аналитические преобразования (они выполняются в интересующих нас случаях), получим
d " о "
dдх d'lj р(е, 'lj;x) de = \ 1Jр(-'У}дХ, 'У}; x)d'I},
о -11Ах ll
11 отсюда искомая плотность
.в.ероятностей равна
s
s
s
Yjp(O, 'У}: x)d'IJ.
о