< Previous | Contents | Next >
132 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ: ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
+
+
+
ряд значений а. Вероятность того, что кривая, полученная в ре зультате подстановки этих а в уравнение (3.3-1), будет иметь нуль в интервале (х1, х1 dx), равна
+ 00
dx S l "lj I р(О, 1); х1) d11.
(3.3-2)
Ожидаемое число нулей в интервале (х1, х2) равно
Х1 + со
- dx .\ 1111 р(О, 11; х) d11.
(3.3-3)
В этих выражениях р(;, 7J; х) есть функция плотности вероят ностей для переменных
1j=
дР
дх.
(3.3-4)
Так как а - случайные переменные, то таковы же е и 7J и в их распределение будет входf!ТЬ х как параметр, что указывается обозначением р(;,11; х).
Эти выводЫ могут быть получены таким же образом, как это сделано для случая распределения выбросов ел чайной к ивой. Этому методу доказательства свойствен тот "недостаток, что в н . требуется, чтобы а были ограничены.
+
+
+
s
s
s
Теперь перейдем к доказательству близко связанного с преды дущим положения: вероятность прохождения у через нуль в ин тервале (х1, х1 dx) с положительной крутизной равна
00
dx "fj р(О, "fj; х1) d"fj.
о
(3.3-5)
<
<
<
+
+
+
dx выбирается настолько малым, что участки почти всех возможных случайных кривых (за исключением ничтожной части), относя щиеся к интервалу (х 1, х1 +dx), могут рассматриваться как пря мые линии. Если у=; при х1 и проходит через ну ь при х1
< х< х1 dx, то отрезок, отсекаемый на оси х при у=О, равен
х1- • е где 2),... крутизна. Поэтому е и 7J должны иметь противо-
положные знаки и
Х1 <.
X1-J1_j
<х1+dx.
Согласно формулировке задачи нас интересуют только положи тельные значения 7J, и поэтому напишем это неравенство в виде
-"ljdx<E<O.