< Previous | Contents | Next >
130 ЧАСТЬ II. ТЕIJРИЯ ФЛУК:ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Величина, помещенная в квадратные скобки, равна
cos2 (юn t - 'f)n) cos U)n't - cos (юn t - 'f)п) sin (юп t- 'f)п) sin U)n't,
и если взять усреднение по lf)n, то второй член пропадает, и тогда
1112 = \" Ch2 1 cos юп't - s
N
w(f) cos 21tf't df = tjl-c , (3.2-3)
1 О
где использовано соотношение (2.1-6) между w(f) и tjl('t) и
применено обозначение юn=21tf п·
Теперь может быть написана функция плотности вероятно стей для /1 и / 2• Из рассмотрения нормального закона в разделе-
2.9 следует, что она равна
(3.2-4)
Для полосового фильтра с полосой пропускания от fа до f
имеем
S
S
S
lь
Ф = W
cos 2 f
't df = w
. .
.
.
.
SIП юЬ 't - IП Юа't =
0 1t
+
+
+
• fa
0 1t"t
= Wo siп 7t't (fь - f 11) cos 7t't (f ь f а),
7t't
Фо = Wo (fь - f а),
(3.2-5)
где w0 есть постоянное значение w(f) в полосе пропускания, а
(3.2-6)
Согласно (3.2-4) /1 и / 2 независимы, когда ф, =0. Для тех значений 't, при которых Ф-с =0, знание / 1 не увеличивает наши све дения об/,_. Например, допустим, что имеется узкополосный фильтр. Тогда
ь+
ь+
ь+
<f-r = О" когда 't= [2<fьf fa )]- 1
ф, почти равно - ф0, когда 't = (f fа)- 1 •
При первом значении 't известно только, что / 2 распределен около нуля с1: =Ф,,)• При втором значении 't / 2, вероятно, почти ра вен - / 1 . Это согласуется с представлением о том, что ток шумов,
прошедший через узкополосный фильтр, ведет себя подобие>