< Previous | Contents | Next >
ГЛ. III. СТАТИСТИЧЕСI<:ИЕ CBOPICTBA ФЛУI<:ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 129
ную теорему. В дальнейшем, пользуясь (2.8-6), просто будем предполагать, что для доказательства сходимости к нормальному распределению может быть использована центральная предельная теорема, а все вычисления, относящиеся к уравнениям (3.1-4), будут опускаться.
Характеристическая функция для распределения /(t) равна
сред. eiuI(t>; = ехр ( - о/; и2) (3.1-6)
3 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ J(t) и l(t + 't)
Нужно найти распределение двух величин, в котором первая переменная есть ток шумов /(t), а вторая переменная - значение этого тока I(t+'t) через некоторый промежуток времени 't. Ока зывается, что это распределение нормально, как и можно было ожидать по аналогии с разделом 3.1. Моменты второго порядка
этого распределения равны ..
P.n J2(t) = Фо = S w(f) df,
о
1122 = Фо,
Р.12= /(t)J(t+'t) = ф,. •
(3.2-1)
Выражение для р.12 соответствует нашему определению J:2.1-4)
функции корреляции т
т - lI
т - lI
т - lI
ф-. = ф(,:) = limi,_rI(t)I(t+'t)dt. (2.1-4)
00
Чтобы найти распределение, пользуясь выражением (2.8-6), напишем
N
f 1 = J(t) = Cn COS (шn t -«рп)•
1
N
12 = l(t+'t) = c11 cos (шn t - cpn+ Фn 't).
1
c +-s
c +-s
c +-s
n w(f)df = Фо,
n w(f)df = Фо,
n w(f)df = Фо,
Из центральной предельной теоремы для двух измерений следует, что / 1 и / 2 распределены нормально. Так же как и в разделе (3.1):
1-'11 =
N "
= 1 о
Р.22=Ц =ll =Фо•
N
!112=/112 = С [cos (wп t- '9n) cos (wп t- '9n +шn 't)].
1
(3.2-2)