< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11/. СТАТИСТИЧЕСКИЕ CBOl'ICTBA ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 127
N
N
N
- L w<t..>лt-
n-1
(3.1-2)
r
r
r
00
-+ \w(f)df= НО)= IJlo•
о
-
-
-
В верхней строчке (3.1-2) было использовано то обстоятель ство, что все а и Ь независимы и, следовательно, среднее любого, комбинированного произведения равно нулю. Были также приме нены результаты раздела 2.8
f п = пдf,
Как показано- в разделе 2.1, ljl('t) есть функция корреляции для
J(t), связанная с w(f) следующим образом:
IJI - lji('t) = J00
w(f) cos 21tf't df.
о
(2.1-6)
В этой главе для краткости аргумент ljl('t) записан в виде индекса. Т.ак как известно, что /(t) распределен по нормальному закону, его среднее значение равно нулю, а средний квадрат есть lj,0 , то можно сразу же написать и функцию плотности вероятностей.
Поэтому вероятность того, что /(t) находится в интервале
(!,/ +dl), равна
--dеl -l'J •w·y·o
y 2ni}0
(3.1-3)
Это есть вероятность нахождения тока в интервале между l и / +dl в случайно выбранный момент времени. Другими словами,. уравнение (3.1-3) дает ту долю времени, в течение которой ток: находится в интервале (/,/ +dl).
Во многих случаях более удобно по. 1ьзоваться выражением
N
N
N
/(t) = :С" cos (wп t - qi11) , с;, =2w(f ..)дf, (2.8-6)
где <f1 , ... ,(f)N- независимые случайные фазовые углы. Чтобы по казать, что и в этом виде /(t) подчиняется нормальному распреде лению, заметим прежде всего, что в (2.8-6) /(t) представлен в. виде суммы большого числа независимых случайных переменных
/(t) = Х1+ х2+ · · · +xN,
Хп = Сп COS (wп t - qiп),
