< Previous | Contents | Next >
Гл а в а 111
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
в· этой главе применены изложенные в разделе 2.8 представ ления о шумовых токах для вывода некоторых статистических свойств /(t). Первые шесть разделов посвящены распределению вероятностей тока /(t) и его нулям и выбросам. Разделы 3.7 и. 3.8 связаны со статистическими свойствами огибающей /(t). В разделе 3.9 рассмотрены флуктуации интегралов, в которые входит /2 (t). Распределению вероятностей суммы из синусоидаль ного тока и тока шумов посвящен раздел 3. 10, а в разделе 3.11 кратко описан другой метод получения выводов главы 111. Боль шинство материала этой главы тесно связано с теорией процессов Маркова.
3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА ШУМОВ
В разделе 1.4 было показано, что распределение тока.дробового эффекта сходится к нормальному закону, когда ожидаемое число событий в 1 сек. v безгранично возрастает.
В соответствии с задачами этой части будем пользоваться
N
/(t) = L(anCOSront+bnsinroi) (2.8-1)
n=i
для того чтобы показать, что функция /(t) распределена по нормальному закону. Этот результат немедленно может быть по лучен, если следовать процедуре раздела 2.8. Так как ап и Ьп рас пределены нормально, то таково же распределение ап cos roi и Ьп sinront, если рассматривать t как фиксированное. Поэтому /(t) есть сумма 2N независимых нормально распределенных перемен-· пых, а следовательно, и сама распределена по нормальному за кону.
Среднее значение /(t) по (2.8-1) равно нулю, так как
ап Ьп= О,
/(t) =0.
Средний квадрат /(t) равен
N
/ 2 (t) = (а cos2 ron t + sin2 ron Q =
11-1
(3.1- 1)