< Previous | Contents | Next >
-- ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСl(Ий СПЕl(ТР И ФУНl(ЦИЯ 1(.ОРРЕЛЯЦИИ 125
Очевидно, существует несколько различных условий, выпол нение которых достаточно для того, чтобы распределение резуль
0
0
0
тирующего вектора сходилось к нормальному закону. Одно из
; остаточных условии
N
11- •, 1
IXn\a-o,
n=t
N
l12i 1 \ Yn \3 -О.
n=t
(2.10-3)
Центральная предельная теорема утверждает, что распределе- 11ие сдучайного вектора (Х, У) сходится к нормальному закону при N->- оо. Моменты второго порядка этого распределения да ются уравнением (2.10-2). Если известны моменты второго по рядка нормального распределения, то можно сразу написать функцию плотности вероятностей. Поэтому из раздела 2.9
М= 11!111-1121 РР..122211' 
1 м 1=11-1111-22-11 2'
х'=[Х, У],
х'м -1 х = 1 м1- 1 (11-22Х2- 211-12ХУ + Р.11У2) .
Следоваtельно, плотность вероятностей равна
(fJ-11!½2 -fLf 2)- 111 [ - f-'-22X2 - fL11Y2 + 2fL12Xf ]
21t ехр 2(fL11!½2-1J.f2)
(2.10-4)
Моме ты второго порядка связаны со стандартными отклоне ниями для Х, У, обозначаемыми а1 и а2, и с коэффициентом кор· реляции для Х и У, обозначаемым -с, следующим образом:
(2.10-5)
и тогда плотность вероятностей принимает обычную форму
+ ar .
+ ar .
+ ar .
(! - 't•)- ' 1• [ 1 ( Х2 ХУ у2 )]
21ta1a2 ехр -. 2(1-'t2) ar-2-c а1а2 (2.10-6)
