< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ ) 23
То обстоятельство, что два разных представления (2.8-1) и
(2.8-6) приводят к одинаковым статистическим свойствам, есть
.сле;J.ствие того, что в обоих случаях может быть использована uентральная предельная теорема 1 1.
Эта теорема утверждает, что при некоторых общих условиях распределение суммы N случайных векторов сходится к нормаль ному закону (закон может быть нормальным в нескольких измере ниях: 2 J) при N-OC) . Действительно, из этой теоремы следует, что представление тока в виде
N
/(t) = (ап cos w" t + Ь11 sin w" t),
п-1
(2.8-1)
где ап и Ьп - независимые случайные переменные, принимающие только значения ±V w(f п)дf, причем вероятность каждого значе- ния равна2 1 , приводит в пределе к таким же точно статисти-
ческим свойствам, что и (2.8-6).
2.9. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Рассмотрим случайный вектор r, находящийся в пространстве
К измерений.
Распределение этого вектора может быть щ1ределено указанием распределения К составляющих х1, х2, ••• , хк вектора r. Говорят, что r распределен по нормальному закону, когда функция плот ности вероятностей для r имеет вид
(21t)-flMI- ехр(--½-х' м- х) (2.9-1)
где экспонента есть квадратичная форма от х. Квадратная матри ца_ М составлена из моментов второго порядка
Р,11 1-'-12 • • •111 к 1
М= . . . 1
P,tK" • • • 0 !-'-КК 11
(2.9-2)
где моменты определяются как
1-'-11 = Х1, !-'-12 = Х1Х2, И Т. д.
!Mi есть определитель матрицы М, ах'- матрица строк
х' = [Х1, Х2," • ·Хк ]-
(2.9-3)
(2.9-4)
1J См. 2.10.
21 См. 2.9.