< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ /2J
Отсюда видно, что этот спектр имеет те же общие свойства, что и w(f) для первого типа телеграфного сигнала (2.7-5), если
установить соотношение между fJ- - средним числом перемен знака в секунду и h - длительностью интервала в виде fJ-h= 1.
2.8. ПРЕДСТ АВ ЕНИЕ ТОКА ШУМОВ
В разделе 1.7 рассматривалось представление тока дробового эффекта в виде рядов Фурье. Это приводит к уравнению
N
где
/(t) = (ап cosWn t + Ь11 sin wnt),
n=t
(2.8-1)
fn = пдf. (2.8-2)
Коэффициенты ап и Ьп принимаются за независимые сJ1учайные переменные, распределенные вокруг нуля по нормальному закону со стандартным отклонением V w(f п)дf. w(f) есть энергетический спектр тока шумов, т.е. w(f)df - средняя мощность, рассеивае мая теми составляющими /(t), которые лежат в полосе частот (f, f+df), если они протекают через сопротивление 1 ом.
Выражение для стандартного отклонения коэффициентов an и и Ьп получим, если заметим, что дf есть ширина полосы частот,
связанной с п-й составляющей. Тогда w(fп)дf есть средняя мощ ность, которая выделялась бы, если бы ток
anCOSWnt + bnsinwnt
протекал через сопротивление 1 ом, причем это усреднение произ ведено· по всем возможным значениям an и Ьп. Поэтому
w(fn)дf = а: c os2 wn t +2ап bn cos wn t sinooi +
(2.8-3)
Последнее следует из независимости ап и Ьп друг от друга и иден тичности их распределений. Можно заметить, что w(f), полученное в связи. с представлением (2.8-1), ееть среднее того же типа, что
и обозначенное в разделе 2.5 через w(f).
Например, допустим, что нас интересует ток на выходе неко торого фильтра, когда на входе действует источник термических шумов. Пусть A(f) будет абсолютное значение отношения выход ного тока ко входному, когда на вход подведено установившееся
синусоидальное напряжение частоты f. Тогда
w(f) = СА2 (f). (2.8-4)