< Previous | Contents | Next >
120 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУК:ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
вероятно будет либо +а, либо-а. Можно имитировать такую волну, подбрасывая монету. Если выпадет герб, надо положить I(t)=a в интервале O<t<h. Если же. выпадет решет1<а, то поло жим l(t)=-a в этом же интервале. Вторичное подбрасывание монеты даст либо +а, либо-а для второго интервала h<t<2h и т. д. Это дает одну волну. Подобным образом можно построить много волн. Усреднения по этим волпам при t=const обозначены черточками.
Нас интересует среднее значение /(t)/(t+'t), полагая 't>O. Прежде всего замечаем, что если 't>h, то эти два тока при лю бых значениях t будут относиться к различным интервалам. Так как значения в этих интервалах независимы друг от друга, то
/(t)/(t-j-'t) =·= /(t) I(t + 't) сс--=0
.,,.
для всех значений t, если -..>h.
Чтобы найти среднее значение при 't<h, рассмотрим случай, когда t заключено в первом интервале O<t<h. Так как все интервалы со статистической точки зрения одинаковы, то общность при этом Н'е теряется. Если t+'t<h, т. е. t<h-'t, то оба тока на ходятся в первом интервале и
l(t)l(t + -..) = а2.
Если t>h--:, ток I(t+ ,) находится во втором интервале, и тогда среднее значение равно нулю. ,
Возвратимся теперь к (2.5-4). Пределы интегрирования в этом уравнении от О до Т При -:>h подинтегральное ВЬ!ражение рав_но нулю, и тогда
't>h. (2.7-7)
s /
s /
s /
s
s
s
Если 't<h, то исследовс1ния интервала O<t<h позволяют написать интеграл, соответствующий участку от О до h
h
(t)/(t + 't) dt
о
h._c h
5
5
5
a2 dt +
О h-
O dt = a2 ( h- 't )
По всему интервалу интегрирования (О, Т) будет T!h таких участков. Следовательно, из (2.5-4)
ф( ) 1?=-t : (h-'t) = а2 ( 1- ) О 't <h. - t2 7 8)
Энергетический спектр телеграфного сигнала такого типа поэто му равен
- h "t а sin 1t/h)2
w(f) = 4а2 5(1-т )cos2r.f'td't =2h( 1t/h
о
(2.7-9)