062_2R

ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ 1! 9

когда он начинается. Следовательно, вероятности в (2.7-2) не за висят от t и могут быть определены из (2.7-1), полагая T=l-cf. Тогда (2.7-2) превращается в следующее выражение, полагая

-=>О:

J(t)l(t + 't) = а 2[р(О)+ р(2) + р(4) + .. • ] - a 2 [p(l ) + p(3) +

+р(5)+• • ·] = а2 е-1'- [1- 1!ТJ,-'t 1 ( 2!'!-')t 2

- · · ·]

= а2 е -2•·и

(2.7-3)

Согласно (2.5-5), функция корреляции для /(t) равна

(2.7-4)

Соответствующий энергетический спектр по (2.5-1) равен

-2µ.,

w(f)

4а

е cos 21tf't d't -=

2a,2·i

(2.7-5)

2 =f

• ,t2f2+ii2

Функции корреляции и энергетические спектры подобного типа встр чаются весьма часто. В частности, они применяются при изучении турбулентности в гидродинамике. Можно также получить их и в случае дробового эффекта, если пренебречь постоянной составляющей. Все, что необходимо, это предположить, что эффект F.(t) поступления электрона на анод в момент f=O при t<O равен нулю и что F(t) спадает во времени по показательному закону после броска к максимальному значению в момент f=O.

Это можно проверить, подставляя значение

{2.7-6)

в выражения (2.6-2) и (2.6-4) [после использования уравнения (2.6-5)] для функции корреляции и энергетического спектра дробового эффекта.

Энергетический спектр тока, проте ающего через последова тельное соединение из индуктивности и сопротивления под влия нием напряжения шумов теплового возбуждения в широкой полосе частот, также имеет вид (2.7-5).

Кстати, это дает пример двух совершенно различных токов

/(t), одного - прямоугольной формы, а второго - тока дробо вого эффекта, которые имеют одинаковые функции корреляции и энергетические спектры, если отвлечься от постоянной состав ляющей.

Есть еще другой тип случайного телеграфного сигнала, который интересно проанализировать. Ось времени делится на интервалы равной длительности h. В произвольно выбранном интервале значение /(t) не зависит от значений в других интервалах и равно-

< Previous | Contents | Next >