< Previous | Contents | Next >
118 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
т
т
т
Представляя Sк(f)S;(n, где звездочка обозначает сопряж нный комплекс, в виде двойной суммы и усредняя по tk, используя вы ражение для p(t) и затем усредняя по К, получим
fsm:2 =--= K!s(f)l2[1+Ri .f p( x)e- 2"itx d x12] (2.6-1I)
о
Это соотношение может быть применено для нахождения энергет11- ческого спектра из (2.5-3), если только р(х) не является перщ>Ди ческой функцией. Если же р(х) - периодическая фуf!кция, то тогда для гармонических составляющих должен быть применен метод раздела 2.2. Если флуктуации p(t) медленны сравнительно с флуктуациями F(t), то вторым членом внутри скобок в (2.6-11)
обычно можно пренебречь, ибо нет таких значений f, при которых
и f и s(f) были бы одновременно велики. Кроме того, если обе ве личины p(t) и F(t) подвержены флуктуациям примерно с одной и той же скоростью, то этот член должен быть учтен.
2.7. ВТОРОЙ ПРИМЕР- СЛУЧАЙНЫЙ ТЕЛЕГРАФНЫЙ СИГНАЛ
Пусть /(t) равен либо а, либо - а, так что по форме ток пред ставляет собой. прямоугольную волну. Полагаем промежутки ме жду переменами знака распределенными по показательному закону. Можно придти к такому распределению, считая, что если в среднем происходит !1 перемен знака в ' 1 сек., то вероятность пере ены знака в интервале (t, t+dt) равна µ.dt и не зависит от того, что происходит вне интервала (t, t+dt). Из рассуждений, аналогичных приведенным в разделе 1.1 для дробового эффекта, заключаеМ11 что вероятность получения точно К перемен знака в интервале (О, Т) равна
р(К) 
(2.7-1)
Рассмотрим среднее значение произведения /(t) /(t+'t). Это произведение равно а2, если оба тока / одного знака, и - а2 , если они противоположного знака. В первом случае в интервале (t, t+'t) будет четное число, включая нуль, перемен знака, а во втором случае - нечетное число. Поэтому
l(t)l(t + -r) = а2 Х [вероятность четного числа перемен знака в промежутке
(t, t+-r) ]- а2 Х [вероятность нечетного числа перемен знака в промежутке
(t, t+-r)). (2.7-2)
Длительность рассматриваемого интервала равна jt+'t-/J=l'tl сек. Так как, по предположению, вероятность перемены знака в элементарном интервале д t не зависит от происходящего за пре делами этого интервала, то отсюда следует, что это предположе ние справедливо для любого интервала безотносительно от того,