< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ 117·
т
т
т
функция t, что
S p(t) dt = 1
1)
Для дробового эффекта p(t) =у 1 .
Какова вероятность того, что точно К событий произойдут в интервале Т? Как и в случае дробового эффекта (раздел 1.1), можно разделить интервал (О, Т) на N промежутков каждый длительностью дt так, что Nдt=T Вероятность того, что ни одно событие не случится в первом промежутке дt, равна
l-K-p(2д/) дt.
т -
т -
т -
Произведени N таких вероятностей равно при N-+ оо, t-0
ехр[-К_\ p(t) dt ]=е-к
о
Это вероятность того, что точно нуль событий произойдет за время Т
Таким же образом приходим к выражению
(2.6-9)
для вероятности того, что точно К событий случится за время Т.
Рассмотрев много интервалов (О, Т), получим много значений К, а также много значений /, измеренных через t сек. от начала каждого интервала. Эти значения / определяют распределение / в момент t. Таким же образом, как и в разделе 1.4, найдем плотность
Р(/, t)= 2 :[ du ехр {-iu/ + К
Р(/, t)= 2 :[ du ехр {-iu/ + К
Р(/, t)= 2 :[ du ехр {-iu/ + К
р(х) [e-iиF(t-x) -1] dx}
р(х) [e-iиF(t-x) -1] dx}
р(х) [e-iиF(t-x) -1] dx}
вероятностей для/ I
Соответствующие среднее значение и дисперсия ра-вны
S
S
S
1'
Т = К p(x)F(t-x) dx,
К J
К J
К J
о
т
(/ -7)2 p(x)F2(t-x) dx.
(2.6-10)
о
Если S(f) выражается уравнением (2.1-2), а s(f) - (2.6-5),
то, полагая длительность F(t) малой сравнительно с Т, среднее значение /S(f) \2 можно получить, подставив (1.3-1) в (2.1-2):
Sк(f=) s(ff) -е 2т..iftk
1