< Previous | Contents | Next >
116 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Уравнение (2.6-4) для w(f) может быть также получено из (2.5-3) путем прибавления дополнительного члена, связанного с постоянной составляющей, который получается усреднением выражения (2.2-11).
Интегрируя обе части (2.6-4) по f в пределах от О до оо и
nользуясь соотношением
получим в результате
12= Jw(f) df,
u
+
J2-f2=2'1 \ \s (f)1 2 df.
()
(2.6-7)
Это уравнение может быть сразу получено из теоремы о наложении случайных возмущений путем применения теоремы Парсеваля.
В качестве примера использования этих формул найдем энер:: гетическиif спектр напряжения на сопротивлении R, если ток состоит из большого числа очень коротких импульсов, про каю щих через R. Пусть F(t-tk) будет напряжение, создаваемое им пульсом, появившимся в момент tk Тогда
F(t) = R1r(t) ,
где ({l(t) есть ток в импульсе. Следует ограничиться сравнительно низкими частотами так, чтобы можна было воспользоваться прибли жением
5 S
5 S
5 S
+- +=
s(f) = R.u;(t )e- 2"i f t dt =:::: R u;(t) dt = Rq ,
где q есть заряд, создаваемый одним импульсом. Из (2.6-4) сле дует, что на низких частотах сплошной участок энергетического спектра еизменен и равен
(2.6-8)
где / 'lq - средний ток, протекающий через R. Этот вывод часто используется в связи с дробовым эффектом в диодах.
При изучении дробового эффекта предполагалось, что вероят
.ность того, что событие (поступление на анод электрона) произой дет в интервале dt, равна 'ldt, где '1 есть ожидаемое число событий
-в 1 сек. Эта вероятность не зависит от времени t. Иногда желатель
но ввести зависимость от времени. В качестве примера рассмотрим длинный интервал, простирающийся от О до Т Пусть вероятность
совершения события в промещутке (t, t+dt) будет Kp(t)dt, где
К - среднее число событий за время Т, а p(t) есть такая данная